अध्याय - 8

सामान्य सम्भावना वक्र

(Normal Probability Curve)

प्रश्न- सामान्य सम्भावना वक्र क्या है? तथा इसमें कौन-सी विशेषताएँ पायी जाती हैं?

सम्बन्धित लघु / अति लघु उत्तरीय प्रश्न
सामान्य सम्भावना वक्र का अर्थ समझाइये।

उत्तर -

सामान्य सम्भावना वक्र

सामान्य प्रायिकता वक्र वास्तव में एक सैद्धान्तिक आदर्श तथा गणितीय वक्र है। इसे सामान्य वक्र या एन.पी.सी. के नाम से भी पुकारा जाता है।

सामान्य प्रायिकता वक्र को ज्ञात करने का श्रेय लन्दन में रह रहे एक फ्रांसीसी शरणार्थी अब्राहम डी मोइवर को जाता है। जिन्होंने सन् 1933 में इस वक्र की गणितीय समीकरण प्रस्तुत की थी परन्तु इस वक्र का व्यावहारिक उपयोग फ्रांसीसी गणितज्ञ पीयरे साइमन जो मारकूस डी लाप्लास भी कहलाता था तथा जर्मन खगोल विज्ञकार्ल फ्रेडरिच गॉस ने उन्नीसवीं शताब्दी के प्रारम्भ में किया। गॉस ने पाया कि खगोलविदों के द्वारा की जाने वाली अंकन त्रुटियों का वितरण सामान्य प्रायिकता वक्र के अनुरूप होता है तथा सामान्य प्रायिकता वक्र को द्विपद वितरण में घातांक 72 को अनन्त तक बढ़ाकर प्राप्त किया जा सकता है। उसके इस कार्य को इतनी ख्याति मिली कि सामान्य प्रायिकता वक्र को गॉसियन वक्र अथवा त्रुटियों का सामान्य वक्र भी कहा जाने लगा। सामान्य प्रायिकता वक्र का व्यवहारिक उपयोग भी है। गणितीय दृष्टि से सामान्य प्रायिकता वक्र एक ऐसा द्विपदीय वक्र है जिसमें घातांक n का मान अनन्त तथा P व q का मान समान अर्थात् .5 होता है। क्योंकि यह वक्र प्रायिकता सिद्धान्तों पर आधारित है इसलिए इसे सामान्य प्रायिकता वक्र का नाम दिया गया है।

यद्यपि व्यवहार में सामान्य प्रायिकता वक्र की प्राप्ति संभव नहीं है क्योंकि कोई भी चर पूर्ण रूप से सामान्य प्रायिकता के रूप में वितरित नहीं होता है तथापि अवलोकित वक्रों की प्रवृत्ति सामान्य प्रायिकता वक्र के आकार को प्राप्त करने की होती है। जैसे-जैसे N बढ़ता जाता है। वैसे-वैसे अवलोकित आवृत्ति वक्र का आकार सामान्य प्रायिकता वक्र के अनुरूप होता जाता है। अवलोकित वक्रों की इस प्रवृत्ति के कारण N के बड़ा होने पर व्यावहारिक समस्याओं के अध्ययन में विभिन्न चरों को सामान्य प्रायिकता वक्र के अनुरूप वितरित माना जा सकता है। परिणामतः सामान्य वक्र की विशेषताओं की सहायता से इस प्रकार को समस्याओं को हल किया जा सकता है।

स्पष्ट है कि सामान्य प्रायिकता वक्र एक ऐसा सैद्धान्तिक गणितीय तथा आदर्श वक्र है जिसकी व्यवहार में पूर्ण प्राप्ति लगभग असम्भव ही है परन्तु इसका व्यवहारिक उपयोग अत्यन्त है-

जे. पी. गिलफोर्ड - "सामान्य सम्भाविता वक्र की परिभाषा भली-भाँति सुनिश्चित रूप से की जाती है और इसका स्वरूप भी सुनिश्चित है। वह एक गणितीय वक्र है जिसके वितरण का मध्यमान शून्य अथवा तीन प्रमाणिक विचलन के बराबर होता है और प्रमाणिक विचलन मान एक होता है और यह वक्र स्वयं गणितीय प्रत्यय है। यह प्रकृति में नहीं होता और ही जैविक अथवा मनोवैज्ञानिक वक्र है।

वास्तव में यह सामान्य वक्र का पैमाना है। जिसकी सहायता से प्राप्ताकों को प्रमाणित अंकों में बदल लिया जाता है जिससे उनको समझना और अर्थाजन करना सुगम होता है। क्योंकि जिन परीक्षण से जो अंक प्राप्त होते हैं, वह अर्थहीन होते हैं उन्हें सार्थक बनाने के लिये प्रमाणिक अंकों (जिनका मध्यमान शून्य व प्रमाणिक विचलन एक होता है।) परिवर्तित कर लिया जाता है जिसका साफलय निदान, चयन, पूर्णकथन तथा शोध में किया जा सकता है।

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